向量a=(根号3sinx,sinx),向量b=(sinx,cosx),设函数fx=向量a*向量b,

第一个问题：
∵向量a＝（√3sinx，sinx），向量b＝（sinx，cosx），
∴f（x）
＝向量a·向量b＝√3（sinx）^2＋sinxcosx＝2sinx［（√3/2）sinx＋（1/2）cosx］
＝2sinx［sinxcos（π/6）＋cosxsin（π/6）］＝2sinxsin（x＋π/6）。

∵π/2≦x≦π。
令f（x）＝0，得：2sinxsin（x＋π/6）＝0，∴sinx＝0，或sin（x＋π/6）＝0。
由sinx＝0，得：x＝π。
由sin（x＋π/6）＝0，得：x＋π/6＝π，∴x＝5π/6。
∴f（x）的零点是x＝π，或x＝5π/6。

第二个问题：
∵π/2＜x＜π，∴π＜2x＜2π，∴π＋π/6＜2x＋π/6＜2π＋π/6，∴－√3/2≦cos（2x＋π/6）≦1。
∵f（x）＝2sinxsin（x＋π/6）＝cos（π/6）－cos（2x＋π/6）＝√3/2－cos（2x＋π/6）。
∴f（x）的最大值＝√3/2－（－√3/2）＝√3。
　f（x）的最小值＝√3/2－1。 “3”、s、c表示根号3、sin、cos！1)、f(x)=8(sx，cx)(“3”sx，sx)=8[“3”(sx)^2+sx·cx]=4[“3”2(sx)^2+2sx·cx]=4[“3”(1-c2x)+s2x]=4“3”+4[s2x-“3”c2x]=4“3”+8[(1/2)s2x-(“3”/2)c2x]=4“3”+8[s2x·c(丌/3)-c2x·s(兀/3)]=4“3”+8s[2x-(兀/3)]。2)、t=2兀/2=兀。3)、增区间。2k兀-(3兀/6)<2x-(2丌/6)<2k兀+(3兀/6)，k€z。2k兀-(兀/6)<2x<2k兀+(5兀/6)。k兀-(兀/12)